Question

某蓝球队有11名队员. 其中5人只能打前锋, 4人只能打后卫, 其余2人可打任何位置.

⑴现从中选5人(三锋二卫)出场, 并安排好锋卫的位置有______种选排法

⑵现从中选10人组成两个队对抗, 每队都是三锋二卫, 有______种选排法

Answer 1

答案：380;900
解析：

解: [1] 我们以"全能"的2人为线索: 若这2人都不出场, 有C53C42＝60种选法; 若有1人出场, 任锋, 有C21C52C42 ＝120种选法,任卫, 有C21C53C41 ＝80种选法; 若2人都出场, 都任锋, 有C22C51C42 ＝30种选法,一任锋一任卫, 有P22C52C41＝80种选法, 都任卫, 有C53C22C40＝10种选法.  故选法总数为60+120+80+30+80+10＝380. [2]仍以"全能"的2人为线索: 若全能者有1人落选, 则入选的1人只能任锋.有C21C52C42＝120种组队方法.  若2人都入选, 原有一锋落选, 则这2人均须任锋. 但这2人可能分在同一队,也可能分在两队, 故有C54(C41+C42)C42＝300种组队方法; 原有一卫落选, 则这2个人一人任锋, 一人任卫, 有P22C52C43(C31+C32)＝480种组队方法. 所以共有120+300+480＝900种方法.