Question

放在衣柜里的樟脑丸，随着时间会挥发而体积缩小，刚放进的新丸体积为a，经过t天后体积与天数t的关系式为：V=a•e^-kt，若新丸经过50天后，体积变为

4

9

a，那么经过几天后，体积变为

8

27

a？（　　）

A．25天

B．50天

C．75天

D．100天

Answer 1

分析：由题意，可得出V=a•e^-50k=

4

9

a与V=a•e^-kt=

8

27

a，两式作商求得e^-（t-50）k=

2

3

，由于V=a•e^-50k=

4

9

a可变为e^-50k=

4

9

，对比e^-（t-50）k=

2

3

，可得出2t-100=50，由此方程解出t的值即可选出正确选项

解答：解：由题意得V=a•e^-50k=

4

9

a     ①
可令t天后体积变为

8

27

a，即有V=a•e^-kt=

8

27

a    ②
由①可得e^-50k=

4

9

   ③
又②÷①得e^-（t-50）k=

2

3

，
两边平方得e^{-（2t-100）k}=

4

9

，与③比较可得2t-100=50，解得t=75
即经过75天后，体积变为

8

27

a
故选C

点评：本题考点是指数函数综合题，考查了指数运算的综合，求解本题的关键是先待定t值为天数，建立起方程，再比较已知条件，得出t的方程，解出t值，本题解法巧妙，充分考虑了题设条件的特征，对观察判断能力要求较高，解题时根据题设条件选择恰当的方法可以大大降低计算量．