Question

（本题12分）某校从参加高一年级期中考试的学生中随机抽出60名学生,将其数学成绩(均为整数)分成六段[40,50)、[50,60)、…、[90,100)后得到如下部分频率分布直方图．
观察图形的信息,回答下列问题：(Ⅰ)求分数在[70,80)内的频率,并补全这个频率分布直方图；
(Ⅱ)统计方法中,同一组数据常用该组区间的中点值作为代表,据此估计本次考试的平均分；
(Ⅲ)已知甲的考试成绩为45分，若从成绩在[40,60)的学生中随机抽取2人,求抽到学生甲的的概率.

Answer 1

(Ⅰ)频率分布直方图中纵坐标为0.003 ；
(Ⅱ)平均分为71 ；(Ⅲ)  

(I)根据每个区间上对应的矩形面积和为1,可以求出[70,80]上频率，进而求出纵坐标.
（2）平均分等于每个区间的中点值乘以此区间对应的矩形面积之和.
（3）先求出成绩在[40,60)的学生有0.25×60=15人,那么随机抽取2人有105种方法，其中2人中含甲的有14种.然后根据古典概率计算公式计算即可.
解：(Ⅰ)设分数在[70,80)内的频率为x,根据频率分布直方图,有(0.01 + 0.015×2 + 0.025 + 0.005)×10 + x = 1,可得x=0.3,∴频率分布直方图中纵坐标为0.003 (频率3分,画图1分)
(Ⅱ)平均分为：=45´0.1+55´0.15+65´0.15+75´0.3 +85´0.25+95´0.05="71" ……8分
(Ⅲ)因为成绩在[40,60)的学生有0.25×60=15人，从15人中随机抽取2人的情况共有1+2+3+…+14=105种，其中抽取到的2人中含甲的情况有14中，根据古典概型的计算公式，抽到甲的概率为 …………12分