题目内容

用五点法作函数 $数学公式$ 的一个周期简图，并求使函数取得最大值的自变量x的集合．

解：列表：

$\text{[math]}$	0	$\text{[math]}$	π	$\text{[math]}$	2π
x	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$
$\text{[math]}$	0	3	0	-3	0

函数函数 $\text{[math]}$ 的在区间[ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ]上的图象如下图所示：

由图可得：当x∈{x|x= $\text{[math]}$ +kπ，k∈Z}时，函数取最大值．
分析：根据“五点法”作图的步骤，我们令相位角 $\text{[math]}$ 分别等0， $\text{[math]}$ ，π， $\text{[math]}$ ，2π，并求出对应的x，y值，描出五点后，用平滑曲线连接后，即可得到函数 $\text{[math]}$ 的一个周期简图，根据图象分析出函数取最大值时自变量x的值，及函数的周期，即可得到使函数取得最大值的自变量x的集合．
点评：本题考查的知识点是五点法作函数y=Asin（ωx+φ）的图象，函数y=Asin（ωx+φ）的值域，其中利用“五点法”画出函数的简图，并根据函数的直观性分析函数的值域是解答本题的关键．