题目内容
在数列{an}中，如果存在常数T（T∈N+），使得an+T=an对于任意正整数n均成立，那么就称数列{an}为周期数列，其中T叫做数列{an}的周期．已知数列{xn}满足xn+2=|xn+1-xn|（n∈N*），若x1=1，x2=a（a≤1，a≠0），当数列{xn}的周期为3时，则数列{xn}的前2012项的和S2012为（ ）
| A、1339 | B、1340 | C、1341 | D、1342 |
分析：利用x1=1，x2=a（a≤1，a≠0），xn+2=|xn+1-xn|（n∈N*）．可得x3=|x2-x1|=1-a．x4=|x3-x2|=|1-2a|，再利用周期为3可得x4=x1，a≠0，于是2a-1=1，解得a，可得x1+x2+x3=1+a+1-a=2．再利用周期性可得S2012=670×（x1+x2+x3）+x1+x2即可得出．
解答：解：∵x1=1，x2=a（a≤1，a≠0），xn+2=|xn+1-xn|（n∈N*）．
∴x3=|x2-x1|=1-a．
x4=|x3-x2|=|1-2a|，
∵x4=x1，a≠0，∴2a-1=1，解得a=1．
∴x1+x2+x3=1+a+1-a=2．
∴S2012=670×（x1+x2+x3）+x1+x2=1340+1+a=1342．
∴x3=|x2-x1|=1-a．
x4=|x3-x2|=|1-2a|，
∵x4=x1，a≠0，∴2a-1=1，解得a=1．
∴x1+x2+x3=1+a+1-a=2．
∴S2012=670×（x1+x2+x3）+x1+x2=1340+1+a=1342．
点评：本题考查了数列的周期性和绝对值的意义、新定义，属于难题．
练习册系列答案
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