Question

（本题满分12分） 商场销售某一品牌的羊毛衫，购买人数是羊毛衫标价的一次函数，标价越高，购买人数越少。把购买人数为零时的最低标价称为无效价格，已知无效价格为每件300元。现在这种羊毛衫的成本价是100元/ 件，商场以高于成本价的相同价格（标价）出售. 问：
（Ⅰ）商场要获取最大利润，羊毛衫的标价应定为每件多少元？
（Ⅱ）通常情况下，获取最大利润只是一种“理想结果”，如果商场要获得最大利润的75%，那么羊毛衫的标价为每件多少元？

Answer 1

（Ⅰ）商场要获取最大利润，羊毛衫的标价应定为每件200元.
（Ⅱ）,商场要获取最大利润的75%,每件标价为250元或150元.

解析试题分析：（Ⅰ）设购买人数为n人，羊毛衫的标价为每件x元，利润为y元，------1
则 ------3
 ---4
∵k＜0，∴x=200时，y_max=" -" 10000k，--------------------------5
即商场要获取最大利润，羊毛衫的标价应定为每件200元.      -------6
（Ⅱ）由题意得，k（x- 100）（x- 300）=" -" 10000k·75%----------7
-----------------10
所以,商场要获取最大利润的75%,每件标价为250元或150元.------12
考点：本题主要考查函数模型，二次函数的性质的应用。
点评：典型题，作为实际应用问题，关键是理解题意，构建函数模型，即使实际问题数学化，利用数学知识求解。