题目内容
（理）二项式（x3+
）n的展开式中，只有第6项的系数最大，则该展开式中的常数项为 ；（文）已知x＞0，y＞0，x+y=1，求lgx+lgy的最大值是 ．
【答案】分析：（1）根据展开式中，只有第6项的系数最大，可求n=10，写出其通项公式，令x的指数为0，即可求出展开式中的常数项；（2）由已知条件，可根据以得到 
，从而得出lg（xy）的最大值
解答：解：（1）由题意，n=10，
令30-5r=0，∴r=6
∴展开式中的常数项为T7=C106=210
（2）∵x＞0，y＞0，x+y=1∴
又
，
故答案为：210；-2lg2．
点评：本题主要考查二项式定理的运用，考查基本不等式，解题的关键是写出展开式的通项，对对数式合理变形．
，从而得出lg（xy）的最大值解答：解：（1）由题意，n=10，
令30-5r=0，∴r=6
∴展开式中的常数项为T7=C106=210
（2）∵x＞0，y＞0，x+y=1∴
又
，故答案为：210；-2lg2．
点评：本题主要考查二项式定理的运用，考查基本不等式，解题的关键是写出展开式的通项，对对数式合理变形．
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