Question

设f（x）=sinx，f₁（x）=f′（x），f₂（x）=f₁′（x），…，f_n+1（x）=f_n′（x），n∈N，则f₂₀₁₁′（x）=（ ）
A．sin
B．-sin
C．cos
D．-cos

Answer 1

【答案】分析：根据题中已知条件先找出函数f_n（x）的规律，便可发现f_n（x）的循环周期为4，从而求出f₂₀₁₁（x）的值．
解答：解：f（x）=sinx
f₁（x）=f′（x）=cosx
f₂（x）=f₁′（x）=-sinx
f₃（x）=f₂′（x）=-cosx
f₄（x）=f₃′（x）=sinx
…
由上面可以看出，以4为周期进行循环
2011÷4=502…3，
而f₃（x）=f₂′（x）=-cosx，
所以f₂₀₁₁（x）=f₃（x）=-cosx．
故选D．
点评：本题考查了导数的运算，根据导数求出f_n（x）的表达式，由已知导函数求原函数解析式，逆向求解的方法，本题属于基础题．