Question

解不等式：-2＜x²-3x≤10．

Answer 1

分析：把原不等式化为不等式组，分别求出两个一元二次不等式的解集，然后求出两解集的交集即为不等式组的解集，即为原不等式的解集．

解答：解：原不等式可化为

x2-3x＞-2① x2-3x≤10②

，
则由①变形得：（x-1）（x-2）＞0，可化为

x-1＞0 x-2＞0

或

x-1＜0 x-2＜0

，解得x＞2或x＜1；
由②变形得：（x-5）（x+2）≤0，可化为

x-5≥0 x+2≤0

或

x-5≤0 x+2≥0

，解得-2≤x≤5，
所以原不等式的解集为：[-2，1）∪（2，5]．

点评：此题考查了一元二次不等式的解法，考查了转化思想和分类讨论的思想，是一道中档题．