题目内容
甲、乙两班参加数学知识竞赛，每班出3人组成代表队，每人一道必答题，答对为本队得1分，答错或不答得0分，假如甲队每人答对的概率均为
，乙队3人答对的概率分别为
、
、
，且每人回答正确与否相互之间没有影响，用ξ表示甲队总得分数．（Ⅰ）求随机变量ξ的分布列与均值E（ξ）；
（Ⅱ）用A表示事件“甲、乙两队得分和为3”，B表示事件“甲队得分大于乙队得分”，求P（AB）．
【答案】分析：（Ⅰ）确定ξ的可能取值，求出相应的概率，即可得到随机变量ξ的分布列与均值E（ξ）；
（Ⅱ）“甲、乙两个队总得分之和等于3”和“甲队总得分大于乙队总得分”同时满足，有两种情况：“甲得（2分）乙得（1分）”和“甲得（3分）乙得0分”这两个事件互斥，分别求概率，再取和即可．
解答：解：（Ⅰ）由题意知，ξ的可能取值为0，1，2，3，且P（ξ=0）=
×
=
，
P（ξ=1）=
=
，P（ξ=2）=
=
，P（ξ=3）=
=
所以ξ的分布列为
ξ的数学期望为Eξ=0×
+1×
+2×
+3×
=2；
（Ⅱ）用C表示“甲得（2分）乙得（1分）”这一事件，用D表示“甲得（3分）乙得0分”这一事件，
所以AB=C∪D，且C，D互斥，
又P（C）=
×（
+
+
）=
P（D）=
×
=
由互斥事件的概率公式得P（AB）=P（C）+P（D）=
+
=
．
点评：本题考查概率的计算，考查离散型随机变量的分布列与期望，考查学生的计算能力，属于中档题．
（Ⅱ）“甲、乙两个队总得分之和等于3”和“甲队总得分大于乙队总得分”同时满足，有两种情况：“甲得（2分）乙得（1分）”和“甲得（3分）乙得0分”这两个事件互斥，分别求概率，再取和即可．
解答：解：（Ⅰ）由题意知，ξ的可能取值为0，1，2，3，且P（ξ=0）=
×=，P（ξ=1）=
=，P（ξ=2）==，P（ξ=3）==所以ξ的分布列为
ξ的数学期望为Eξ=0×
+1×+2×+3×=2；（Ⅱ）用C表示“甲得（2分）乙得（1分）”这一事件，用D表示“甲得（3分）乙得0分”这一事件，
所以AB=C∪D，且C，D互斥，
又P（C）=
×（++）=P（D）=
×=由互斥事件的概率公式得P（AB）=P（C）+P（D）=
+=．点评：本题考查概率的计算，考查离散型随机变量的分布列与期望，考查学生的计算能力，属于中档题．
练习册系列答案
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为普及高中生安全逃生知识与安全防护能力，某学校高一年级举办了高中生安全知识与安全逃生能力竞赛. 该竞赛分为预赛和决赛两个阶段，预赛为笔试，决赛为技能比赛.先将所有参赛选手参加笔试的成绩（得分均为整数，满分为
分）进行统计，制成如下频率分布表．
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分数（分数段） |
频数（人数） |
频率 |
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[60,70) |
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[70,80) |
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[80,90) |
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[90,100) |
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合 计 |
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（Ⅰ）求出上表中的
的值；
（Ⅱ）按规定，预赛成绩不低于
分的选手参加决赛，参加决赛的选手按照抽签方式决定出场顺序.已知高一·二班有甲、乙两名同学取得决赛资格.
①求决赛出场的顺序中，甲不在第一位、乙不在最后一位的概率；
②记高一·二班在决赛中进入前三名的人数为
，求的分布列和数学期望.