Question

命题p：关于x的不等式x²＋2ax＋4>0，对一切x∈R恒成立，q：函数f(x)＝(3－2a)^x是增函数，若p或q为真，p且q为假，求实数a的取值范围．

Answer 1

解析：设g(x)＝x2＋2ax＋4，
由于关于x的不等式x2＋2ax＋4>0对一切x∈R恒成立，
所以函数g(x)的图象开口向上且与x轴没有交点，
故Δ＝4a2－16<0，∴－2<a<2.
又∵函数f(x)＝(3－2a)x是增函数，∴3－2a>1，∴a<1.
又由于p∨q为真，p∧q为假，可知p和q一真一假．

略