题目内容

若对任意实数a,函数y=5sin(
2k+1
3
πx-
π
6
)
(k∈N)在区间[a,a+3]上的值
5
4
出现不少于4次且不多于8次,则k的值为(  )
A.2B.4C.3或4D.2或3
函数在一个周期内有且只有2个不同的自变量使其函数值为
5
4
,因此该函数在区间[a,a+3](该区间的长度为3)上至少有2个周期,至多有4个周期,
因此,
3≥2T
3≤4T
,即
3
4
≤T≤
3
2
3
4
,6
2k+1
3
2
,解得
3
2
≤k≤
7
2

又k∈N,从而k=2或3.
故选D.
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