题目内容

设函数

  (1)求的单调区间;

  (2)求证:曲线处的切线恒过一定点,并求此定点的坐标;

  (3)设,曲线处的切线在x轴上的截距为,是否存在自然数m,使得,若存在,请求出m的值,否则请说明理由.

(1)

     当a>0时,由

    

     的单调递减区间是

     当时,恒成立,

     ∴此时R上单调递减。

  (2)的切线方程为

     即

     ∴此切线恒过定点(0,-6)

  (3)曲线的切线方程为

代入,得

,

即不存在自然数m,使得

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