Question

设a为非零常数，若函数f（x）=ax³+x在x=

1

a

处取得极值，则a的值为（　　）

• A．-3
• B．

  3

• C．3
• D．-

  3

Answer 1

分析：求导函数，根据函数f（x）=ax³+x在x=

1

a

处取得极值，可得f′(

1

a

)=

3

a

+1=0，从而可求a的值，

解答：解：求导函数可得f′（x）=3ax²+1
∵函数f（x）=ax³+x在x=

1

a

处取得极值
∴f′(

1

a

)=

3

a

+1=0
∴a=-3
此时f′（x）=-9x²+1，函数在（-∞，-

1

3

）上单调减，在（-

1

3

，

1

3

）上单调增，在（

1

3

，+∞）上单调减，函数在x=-

1

3

处取得极小值
故选A

点评：本题考查导数知识的运用，考查函数的极值，正确求导是关键．