题目内容
设集合A={x|
＜0}，B={x||x-1|＜a}，若“a=1”是“A∩B≠∅”的（ ）A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分又不必要条件
【答案】分析：先化简集合A和B，再根据“a=1”和“A∩B≠∅”中是谁推出谁来进行判断．
解答：解：设集合A={x|
＜0}={x|-1＜x＜1}，B={x||x-1|＜a}={x|-a+1＜x＜a+1}，
当a=1时，B={x|0＜x＜2}，
若“a=1”则“A∩B≠∅”；
若“A∩B≠∅”则不一定有“a=1”，比如a=
．∴若“a=1”则有“A∩B≠∅”反之不成立．
故选A．
点评：涉及到充要条件问题，一般是看由谁推出谁，本题中，由A⇒B，但B推不出A，则A是B的充分不必要条件．
解答：解：设集合A={x|
＜0}={x|-1＜x＜1}，B={x||x-1|＜a}={x|-a+1＜x＜a+1}，当a=1时，B={x|0＜x＜2}，
若“a=1”则“A∩B≠∅”；
若“A∩B≠∅”则不一定有“a=1”，比如a=
．∴若“a=1”则有“A∩B≠∅”反之不成立．故选A．
点评：涉及到充要条件问题，一般是看由谁推出谁，本题中，由A⇒B，但B推不出A，则A是B的充分不必要条件．
练习册系列答案
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