Question

如果a₁，a₂，a₃，a₄，a₅，a₆的方差为3，那么2（a₁-3），2（a₂-3），2（a₃-3），2（a₄-3），2（a₅-3），2（a₆-3）的方差是（　　）

• A、0
• B、3
• C、6
• D、12

Answer 1

分析：分别列出二组数据的平均数和方差的数学式子，进行对比容易得出结果．

解答：解：由于数据a₁，a₂，a₃，a₄，a₅，a₆的平均数为

.

a

=

1

6

（a₁+a₂+a₃+a₄+a₅+a₆），
方差为3=

1

6

[（a₁-

.

a

）²+（a₂-

.

a

）²+…+（a₆-

.

a

）²]，
则2（a₁-3），2（a₂-3），2（a₃-3），2（a₄-3），2（a₅-3），2（a₆-3）的平均数为：

1

6

×[2（a₁-3）+2（a₂-3）+2（a₃-3）+2（a₄-3）+2（a₅-3）+2（a₆-3）]
=2×[

1

6

（a₁+a₂+a₃+a₄+a₅+a₆）-3]=2（

.

a

-3），
其方差

1

6

×{[2（a₁-3）-2（

.

a

-3）]²+[2（a₂-3）-2（

.

a

-3）]²+…+[2（a₆-3）-2（

.

a

-3）]²}
=

1

6

×2²×[（a₁-

.

a

）²+（a₂-

.

a

）²+…+（a₆-

.

a

）²]=2²×3=12，
故选：D．

点评：主要考查了求平均数和方差的方法．平均数为所有数据的和除以数据的个数；方差S²=

1

n

[（x₁-

.

x

）²+（x₂-

.

x

）²+…+（x_n-

.

x

）²]．