Question

（2011•武进区模拟）已知函数f(x)=

x+3

x-a

在（1，+∞）上是增函数，则实数a的取值范围为

（-∞，-1]

．

Answer 1

分析：可用导数法求参数a的范围．由f(x)=

x+3

x-a

可得：f′（x），再利用函数f(x)=

x+3

x-a

在（1，+∞）上是增函数得到f′（1）≥0，从而可求得实数a的取值范围．

解答：解：∵f(x)=

x+3

x-a

（x＞a），
∴f′（x）=

x-a -(x+3)• 1 2 1 x-a

x-a

，
又函数f(x)=

x+3

x-a

在（1，+∞）上是增函数，
∴f′（1）=

1-a -(1+3)• 1 2 1 1-a

1-a

=

1-a - 2 1-a

1-a

≥0，即

1-a-2

1-a (1-a)

≥0．
又1-a＞0，
∴1-a-2≥0，
∴a≤-1．
故答案为（-∞，-1]．

点评：本题考查了函数的单调性的应用，关键在于导数法的选择，难点在于求导较复杂，运算量较大，着重考查综合分析与应用的能力，属于较难的题．