Question

某荒漠上有相距4km的M，N两点，要围垦出以MN为一条对角线的平行四边形区域，建成农艺园．按照规划，围墙总长为12km．在设计图纸上，建立平面直角坐标系如图（O为MN的中点），那么平行四边形另外两个顶点P，Q的坐标满足的方程是    ．

Answer 1

【答案】分析：由题意可得 PM+PN=6＞MN=4，故点P的轨迹是以M，N为焦点的椭圆，根据已知中M，N两点相距4km，围墙总长为12km，可得a=3，c=2，进而根据椭圆标准方程的定义，可求得点P的轨迹方程，从而得到结论．
解答：解：由题意可得 PM+PN=6＞MN=4，故点P的轨迹是以M，N为焦点的椭圆，
又∵M，N两点相距4km，围墙总长为12km，
∴a=3，c=2，
∴b=，
故椭圆的方程为 ． 同理，点Q的轨迹也是此椭圆，
故答案为：．
点评：点评：本题考查椭圆的定义、标准方程，根据椭圆的定义判断点P的轨迹是以M，N为焦点的椭圆，是解题的关键．