题目内容
【题目】已知函数
.
(Ⅰ)当时,判断
的单调性;
(Ⅱ)当时,恒有
,求
的取值范围.
【答案】(1) 在
上单调递增(2)
【解析】试题分析:(1)第(Ⅰ)问利用导数求导,研究函数的单调性. (2)对进行分类讨论,探究每一种情况是否满足
.
试题解析:(Ⅰ)当时,
,
.
故在
上单调递增.
(Ⅱ)由于,即
,解得
.
①当时,
,当
时,
,所以
在
上单调递增,符合题意.
②当时,
,
,存在
,使得
,故
在
单调递减,
在
单调递增.
因为
,所以
,
.
由单调性知.符合题意.
③当时,
,
,
在
上递减,在
上递增,且
.符合题意.
④当时,
,
,
,
,对称轴
.
故在
内有两个不同的实根
,
,设
,
则在
单调递减,
在
单调递增,
在
单调递减.
必有,不符合题意.
综合①②③④,所以的取值范围是
.
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