题目内容
设函数y=
，则下列命题正确的是（ ）
①图象上一定存在两点它们的连线平行于x轴；
②图象上任意两点的连线都不平行于y轴；
③图象关于直线y=x对称；
④图象关于原点对称．
| 2x-1 |
| x-2 |
①图象上一定存在两点它们的连线平行于x轴；
②图象上任意两点的连线都不平行于y轴；
③图象关于直线y=x对称；
④图象关于原点对称．
| A、①③ | B、②③ | C、②④ | D、③ |
分析：根据函数图象平移变换法则，我们可得函数y=
的图象是由y=
的图象向右平移两个单位，再向上平移两个单位得到的，结合反比例函数和性质，逐一分析题目中的四个结论，判断其真假后即可得到答案．
| 2x-1 |
| x-2 |
| 3 |
| x |
解答：解：函数y=
=2+
，它的图象是由y=
的图象向右平移两个单位，再向上平移两个单位得到的
根据反比例函数图象的性质，我们易判断：
①图象上一定存在两点它们的连线平行于x轴，错误；
②图象上任意两点的连线都不平行于y轴，正确；
③图象关于直线y=x对称，正确；
④图象关于原点对称，错误；
故选B
| 2x-1 |
| x-2 |
| 3 |
| x-2 |
| 3 |
| x |
根据反比例函数图象的性质，我们易判断：
①图象上一定存在两点它们的连线平行于x轴，错误；
②图象上任意两点的连线都不平行于y轴，正确；
③图象关于直线y=x对称，正确；
④图象关于原点对称，错误；
故选B
点评：本题考查的知识点是命题的真假判断与应用，其中根据函数图象平移变换法则，将函数y=
图象和性质的判断，转化为反比例函数图象和性质问题是解答本题的关键．
| 2x-1 |
| x-2 |
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