Question

某县地处水乡，县政府原计划从今年起填湖围造一部分生产和生活用地，但根据前几年抗洪救灾得到的经验教训和环境保护、生态平衡的要求，准备重新研究修改计划，为了寻求合理的计划方案，需要研究以下问题：

(1)若按原计划填湖造地，水面的减少必然导致蓄水能力的下降，为了保证防洪能力不会下降，除了填湖每亩b元费用外，还需要增加排水设备费用，所需经费与当年所填湖造地面积x(亩)的平方成正比，其比例系数为a，又知每亩地面的年平均收益为c元(其中a、b、c均为常数)，若按原计划填湖造地，且使得今年的收益不小于支出，试求所填面积x的最大值．

(2)如果以每年1％的速度减少填湖造地的新增面积，并为了保证水面的蓄洪能力和环保要求，填湖造地的总面积永远不能超过现有水面面积的，求今年填湖造地的面积最多只能占现有水面的百分之几？

Answer 1

答案：
解析：

　　解：(1)收益不少于支出的条件可以表示为cx－(ax²＋bx)≥0．

　　所以ax²＋(b－c)x≤0，x[ax－(c－b)]≤0．

　　当c－b≤0时，，此时不能填湖造地；

　　当c－b＞0时，，此时所填面积的最大值为亩．

　　(2)设该县的现有水面为m亩，今年填湖造地的面积为x亩，则x＋(1－1％)x＋(1－1％)²x＋…≤，不等式左边是无穷等比数列的和，故有，即，所以今年填湖造地的面积最多只能占现有水面的0.25％．

　　思路分析：收益不小于支出的含义就是收益与支出的差不小于0，因此本题变成一个解不等式问题，因为本题中都是字母给出的量，所以要对结果进行分类讨论．