题目内容

①若,则方程有实根;

②“若,则”的否命题;

③“矩形的对角线相等”的逆命题;

④“若,则至少有一个为零”的逆否命题 .

以上命题中的真命题有                         . 

 

【答案】

①④ 

【解析】

试题分析:对于①,当k>0时,对于方程x2+2x-k=0,△=4+4k>0,有实根,则①正确;

对于②,“若a>b,则ac>bc”的否命题为“若a≤b,则ac≤bc”,由不等式的性质知其错误;

对于③,“矩形的对角线相等”的逆命题为“对角线相等的四边形是矩形”,等腰梯形的对角线也相等,则③错误;

对于④,“若xy=0,则x、y中至少有一个为0”的否命题为“若xy≠0,则x、y中全不0”,由乘法性质,易得其正确,则④正确;

即①④正确;故答案为①④.

考点:本题考查命题的真假判断与应用;四种命题的书写。

点评:本题考查命题真假的判断,此类题型一般涉及多个知识点,但难度不大。对于错误的命题举出反例即可.

 

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