Question

从5名男生和3名女生中选出3名代表，要求既要有女生又要有男生，则不同的选法的种数为

45

（用数字作答）

Answer 1

分析：由题意知这3人中既有男生又有女生，包括2男1女和1男2女两种情况，分别求出这两种情况下的选法的数量，利用分类计数原理相加即得结果．

解答：解：由题意知本题是一个分类计数原理的应用，
这3人中既有男生又有女生，包括2男1女和1男2女两种情况．
若3人中有2男1女，则不同的选法共有 C₅²C₃¹=30种，
若3人中有1男2女，则不同的选法共有C₅¹C₃²=15种，
根据分类计数原理，所有的不同的选法共有30+15=45种，
故答案为：45

点评：本题主要考查计数原理的应用，本题解题的关键是对于题目中所要求的既要有女生又要有男生所包含的情况要分类来表示出来，本题是一个基础题．