题目内容

已知如图几何体,正方形和矩形所在平面互相垂

直,,的中点,

(Ⅰ)求证:

(Ⅱ)求二面角 的大小。

 

 

 

【答案】

(I)证明:连结,连结

因为中点,中点,

所以,

又因为,

所以;               …………………4分

(II)因为正方形和矩形所在平面互相垂直,

所以

为原点,以轴建立空间直角坐标系,如图取=1

,,,,

设平面的法向量为 = (x ,y , z ),   

                 ……6分

设平面的法向量为 = (x ,y , z ),   

   

            …………………8分

所以二面角 的大小为。 

 

 

【解析】略

 

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