题目内容

若在[1，+∞]上，函数y=（a-1）x²+1与y= $数学公式$ 均单调递减，则a的取值范围是

A.
a＞0
B.
a＞1
C.
0≤a≤1
D.
0＜a＜1

D
分析：函数y=（a-1）x²+1在[1，+∞]上单调递减，则a-1＜0，即a＜1；由函数y= $\text{[math]}$ 在[1，+∞]上单调递减，可得a＞0．取交集可得答案．
解答：函数y=（a-1）x²+1在[1，+∞]上单调递减，则图象是开口向下的抛物线，
可得a-1＜0，即a＜1；
由函数y= $\text{[math]}$ 在[1，+∞]上单调递减，由反比例函数的性质可得a＞0．
故a的取值范围为：0＜a＜1
故选D．
点评：本题为函数单调性的判断，结合已知函数的单调性是解决问题的关键，属基础题．

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已知函数g（x）=

+lnx在[1，+∞）上为增函数，且θ∈（0，π），f（x）=mx-

-lnx（m∈R）．
（Ⅰ）求θ的值；
（Ⅱ）若f（x）-g（x）在[1，+∞）上为单调函数，求m的取值范围；
（Ⅲ）设h（x）=

，若在[1，e]上至少存在一个x₀，使得f（x₀）-g（x₀）＞h（x₀）成立，求m的取值范围．

已知函数f(x)=px-

-2lnx．
（Ⅰ）若p=2，求曲线f（x）在点（1，f（1））处的切线方程；
（Ⅱ）若函数f（x）在其定义域内为增函数，求正实数p的取值范围；
（Ⅲ）设函数g(x)=

，若在[1，e]上至少存在一点x₀，使得f（x₀）＞g（x₀）成立，求实数p的取值范围．

已知函数g(x)=

+lnx在[1，+∞)上为增函数，且θ∈（0，π），f(x)=mx-

-lnx，m∈R．
（1）求θ的值；
（2）当m=0时，求函数f（x）的单调区间和极值；
（3）若在[1，e]上至少存在一个x₀，使得f（x₀）＞g（x₀）成立，求m的取值范围．

已知函数f（x）=ax-21nx，a∈R
（Ⅰ）a=1时，求函数f（x）的极值；
（Ⅱ）求f（x）单调区间
（Ⅲ）设g(x)=

(a＞0)，若在[1，e]上至少存在一个x₀，使得f（x₀）＞g（x₀）成立，求实数a的取值范围．

已知函数g(x)=

+lnx在[1，+∞)上为增函数，且θ∈(0，π)，f(x)=mx-

-lnx，m∈R．
（1）求θ的值；
（2）若在[1，e]上至少存在一个x₀，使得f（x₀）＞g（x₀）成立，求m的取值范围．