Question

如图中的算法语句定义了一个函数．
（1）求函数解析式；
（2）求证函数在区间（-∞，0]上是减函数；
（3）求函数值y＞0时x的取值范围．

Answer 1

【答案】分析：（1）根据已知中程序代码，我们分析程序的结构，及分支的条件及满足条件和不满足条件时要执行的语句行，即可分析出算法语句表示的函数的解析式．
（2）根据函数单调性的定义进行证明即可；
（3）讨论x的正负，分别解不等式y＞0，从而求出函数值y＞0时x的取值范围．
解答：（1）解：由已知中的程序代码可得：
该程序的功能是计算分段函数的函数值
根据While的条件可以得到各段函数自变量的取值范围，及解析式
进而得到函数的解析式为：
（2）证明：对任意的x₁＜x₂＜0，有f（x₁）-f（x₂）=-x₁-1-（-x₂-1）=x₂-x₁＞0
所以，函数在区间（-∞，0]上是减函数．
（3）解：当x＜0时，-x-1＞0即x＜-1
当x≥0时，x-1＞0即x＞1
∴函数值y＞0时x＜-1或x＞1．
点评：本题主要考查了伪代码的应用，以及函数单调性的判定和根据函数值的范围求自变量的范围，同时考查了分类讨论的思想，属于基础题．