Question

已知两圆相交于两点（1，3）和（m，1），且两圆的圆心都在直线x-y+

c

2

=0上，则m+c的值是

 

．

Answer 1

分析：两圆的公共弦的方程与两圆连心线垂直，求出公共弦的方程，然后求出m，利用中点在连心线上，求出c，即可求出结果．

解答：解：已知两圆相交于两点（1，3）和（m，1），且两圆的圆心都在直线x-y+

c

2

=0上，所以公共弦方程为：y-3=-1（x-1），所以x+y-4=0，因为（m，1）在公共弦上，m=3；
中点在连心线上，即（2，2）在连心线上，所以c=0，所以m+c=3；
故答案为：3．

点评：本题是基础题，考查两圆的位置关系，公共弦的方程与连心线方程的关系，考查计算能力，逻辑推理能力．