题目内容

直线与函数y=sinx（x∈[0，π]）的图象相切于点A，且l∥OP，O为坐标原点，P为图象的极大值点，与x轴交于点B，过切点A作x轴的垂线，垂足为C，则
BA
•
BC
=（　　）
分析：直线l的斜率即为OP的斜率，即函数y=sinx在点A处的导数，得到 cosx1=
2
π
，点斜式写出AB直线的方程，
求出点B的横坐标，由
BA
•
BC
=|
BA
|•|
BC
|•cos∠ABC=
BC
2=（x1-xB）2 求出结果．
解答：解：∵P（
π
2
，1），直线l的斜率即为OP的斜率
1-0
π
2
-0
=
2
π
．
设 A（x1，y1），由于函数y=sinx在点A处的导数即为直线l的斜率，
∴cosx1=
2
π
，y1=sinx1=
1-(cosx1)2
=
π2-4
π
，
∴AB直线的方程为 y-y1=
2
π
（x-x1 ），令y=0 可得点B的横坐标 xB=x1-
π
2
y1，
由
BA
•
BC
=|
BA
|•|
BC
|•cos∠ABC=
BC
2=（x1-xB）2 =(
π
2
y 1)2=
π2
4
×
π2-4
π2
=
π2-4
4
，
故选B．
点评：本题考查直线的斜率公式，函数的导数与斜率的关系，求直线的点斜式方程，以及两个向量数量积的定义，
属于中档题．
练习册系列答案
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若直线x=t与函数y=sin（2x+
π
4
）和y=cos（2x+
π
4
）的图象分别交于P，Q两点，则|PQ|的最大值为（　　）
（2012•菏泽一模）设函数f（x）=sin（ωx-
π
6
）-2cos2
ω
2
+1（ω＞0）．直线y=
3
与函数y=f（x）图象相邻两交点的距离为π．
（Ⅰ）求ω的值；
（Ⅱ）在△ABC中，角A、B、C所对的边分别是a、b、c，若点(
B
2
，0)是函数y=f（x）图象的一个对称中心，且b=3，求△ABC外接圆的面积．
设函数f（x）=sin（ωx-）-2+1（ω＞0）．直线与函数y=f（x）图象相邻两交点的距离为π．
（Ⅰ）求ω的值；
（Ⅱ）在△ABC中，角A、B、C所对的边分别是a、b、c，若点是函数y=f（x）图象的一个对称中心，且b=3，求△ABC外接圆的面积．
设函数f（x）=sin（ωx-）-2+1（ω＞0）．直线与函数y=f（x）图象相邻两交点的距离为π．
（Ⅰ）求ω的值；
（Ⅱ）在△ABC中，角A、B、C所对的边分别是a、b、c，若点是函数y=f（x）图象的一个对称中心，且b=3，求△ABC外接圆的面积．
设函数f（x）=sin（ωx-）-2+1（ω＞0）．直线与函数y=f（x）图象相邻两交点的距离为π．
（Ⅰ）求ω的值；
（Ⅱ）在△ABC中，角A、B、C所对的边分别是a、b、c，若点是函数y=f（x）图象的一个对称中心，且b=3，求△ABC外接圆的面积．

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