题目内容

经济学中有一个用来权衡企业生产能力（简称“产能”）的模型，称为“产能边界”．它表示一个企业在产能最大化的条件下，在一定时期内所能生产的几种产品产量的各种可能的组合．例如，某企业在产能最大化条件下，一定时期内能生产A产品x台和B产品y台，则它们之间形成的函数y=f（x）就是该企业的“产能边界函数”．现假设该企业的“产能边界函数”为 $数学公式$ （如图）．
（1）试分析该企业的产能边界，分别选用①、②、③中的一个序号填写下表：
点P_i（x，y）对应的产量组合实际意义
P₁（350，450） ③
P₂（200，300）
P₃（500，400）
P₄（408，420）
①这是一种产能未能充分利用的产量组合；
②这是一种生产目标脱离产能实际的产量组合；
③这是一种使产能最大化的产量组合．
（2）假设A产品每台利润为a（a＞0）元，B产品每台利润为A产品每台利润的2倍．在该企业的产能边界条件下，试为该企业决策，应生产A产品和B产品各多少台才能使企业从中获得最大利润？

解：（1）将P₁（350，450）代入，满足函数关系式，所以是一种使产能最大化的产量组合；
同理P₂（200，300）一种生产目标脱离产能实际的产量组合；
P₃（500，400），P₄（408，420）是一种产能未能充分利用的产量组合；
（2）设生产A产品x台，B产品y台， $\text{[math]}$ ，令 $\text{[math]}$ （0≤t≤40）
则 $\text{[math]}$ ，∴t=30利润最大，∴x=350，y=450
分析：（1）将四个点的坐标分别代入，P₁（350，450）代入，满足函数关系式，所以是一种使产能最大化的产量组合，其它一一加以计算并验证可得答案；
（2）先构建函数 $\text{[math]}$ ，再用换元法，转化为二次函数，从而求出答案．
点评：本题主要考查函数模型的利用，考查函数最值问题，应注意与实际问题相联系．

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①π∈R；
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A.
1
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2
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3
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4

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