Question

求证：关于x的一元二次不等式ax²-ax+1＞0对于一切实数x都成立的充要条件是0＜a＜4．

Answer 1

证明：ax²-ax+1＞0（a≠0）恒成立
?

a＞0 △=a2-4a＜0

?0＜a＜4．
即关于x的一元二次不等式ax²-ax+1＞0对于一切实数x都成立的充要条件是0＜a＜4．