题目内容

已知x为正数，下列求极值的过程正确的是

A.
$数学公式$
B.
$数学公式$
C.
$数学公式$
D.
$数学公式$

C
分析：根据基本不等式的性质，依次分析选项，等号成立的条件（必须使各部分可以相等，即等式有解），可得答案．
解答：根据基本不等式的性质，依次分析选项可得，
A、原不等式是三项式，当且仅当x²=2x= $\text{[math]}$ 时，等号成立，解可得，x无解，原不等式不成立，故A错误；
B、与A类似，要使原不等式成立，必须有2=x= $\text{[math]}$ 成立．解可得x无解，故B错误；
C、y=2+x+ $\text{[math]}$ ，先求（x+ $\text{[math]}$ ）的最小值，进而求y的最小值，符合基本不等式，正确；
D、原不等式是三项相乘的形式，必须有x=1-x=1-2x，分析得无解，故D错误；
故选C．
点评：本题考查基本不等式的性质与运用，正确运用公式要求“一正、二定、三相等”，三者缺一不可．