题目内容
如图,平面ABCD⊥平面ABEF,又ABCD是正方形,ABEF是矩形,且
G是EF的中
点.
（1）求证：平面AGC⊥平面BGC;
（2）求GB与平面AGC所成角的正弦值.
（1）先证AG⊥平面CBG （2）
解析试题分析：(1)证.正方形ABCD
,∵面ABCD⊥面ABEF且交于AB,∴CB⊥面ABEF
∵AG,GB
面ABEF, ∴CB⊥AG,CB⊥BG.又AD=2a,AF= a, ABEF是矩形,G是EF的中点.
∴AG=BG=
,AB=2a, AB2=AG2+BG2, ∴AG⊥BG,∵BC∩BG=B,∴AG⊥平面CBG,而AG面AGC,故平
面AGC⊥平面BGC.
(2)解.如图,由(1)知面AGC⊥面BGC,且交于GC,在平面BGC内作BH⊥GC,垂足为H,则BH⊥平面AGC,
∴∠BGH是GB与平面AGC所成的角.
∴在R t△CBG中
又BG=
，∴
考点：平面与平面垂直的判定；直线与平面所成的角．
点评：本题考查面面垂直的判定方法，以及求线面成的角的求法，体现转化的思想．
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，正方形ADEF所在平面与平面ABCD垂直，G，H分别是DF，BE的中点．
，求四棱锥F-ABCD的体积．
与
是均以
为斜边的等腰直角三角形，
，
分别为
，
，
为
的中点，且
平面
.
平面
；
的余弦值.
中，
底面
，
，
，
是
的中点．
和平面
所成的角的大小；
平面
；
的正弦值．
，M为线段AB的中点，N为线段DE的中点，P为线段AE的中点。
与等腰直角三角形
所在的平面互相垂直．
∥
，
，
，
．
与平面
所成角的正弦值；
上是否存在点
，使
？若存在，求出
；若不存在，说明理由．1
平面EFGH；
中，对角线
于
，
,
为
的重心,过点
分别交
于
且
，沿
将
折起，沿
折起,
正好重合于
. 
平面
； 
与平面
夹角的大小. 
⊙
所在的平面，AB是⊙
，
是⊙
，
分别为
中点。
平面
；
；
-
的体积。