Question

“-4＜k＜0”是“曲线y=kx²-kx-1恒在x轴下方”的_______条件．

1. A.
   充分不必要条件
2. B.
   必要不充分条件
3. C.
   充要条件
4. D.
   既非充分又非必要

Answer 1

A
分析：通过对x²的项的系数的分类讨论，利用二次函数的图象与性质即可得出．
解答：①k=0时，曲线y=-1恒在x轴下方；
②k≠0时，要使曲线y=kx²-kx-1恒在x轴下方，则必须满足，解得-4＜k＜0．
综上①②可知：曲线y=kx²-kx-1恒在x轴下方的充要条件是-4＜k≤0．
因此“-4＜k＜0”是“曲线y=kx²-kx-1恒在x轴下方”的充分不必要条件．
故选A．
点评：熟练掌握二次函数的图象与性质是解题的关键．注意分类讨论的思想方法的应用．