题目内容

给出命题p：“若
AB
•
BC
＞0，则△ABC为锐角三角形”；命题q：“实数a，b，c满足b2=ac，则a，b，c成等比数列”，则p∧q为
假
假
命题（填“真”或“假”）
分析：根据向量数量积的定义及向量夹角的定义，可判断命题p的真假；根据等比数列的定义，可判断命题q的真假；进而根据复合命题的真值表，可判断p∧q的真假
解答：解：若
AB
•
BC
＞0，则cos＜
AB
，
BC
＞＞0，此时＜
AB
，
BC
＞=π-B为锐角，此时B为钝角，则△ABC为钝角三角形”，故命题p为假命题；
若实数a，b，c满足b2=ac=0，a，b，c不构成等比数列，故命题q为假命题；
故p∧q为假命题
故答案为：假
点评：本题又命题的真假判断为载体，考查了向量的数量积，向量的夹角，等比数列的定义等基本知识点，难度不大，属于基本题型．
练习册系列答案
相关题目
给出以下几个命题：
①由曲线y=x2与直线y=2x围成的封闭区域的面积为
4
3
；
②已知点A是定圆C上的一个定点，线段AB为圆的动弦，若
OP
=
1
2
(
OA
+
OB
)，O为坐标原点，则动点P的轨迹为圆；
③把5本不同的书分给4个人，每人至少1本，则不同的分法种数为A54•A41=480种；
④若直线l∥平面α，直线l⊥直线m，直线l?平面β，则β⊥α．
其中，正确的命题有
 
．（将所有正确命题的序号都填在横线上）
现给出下列命题：
①若p，q是两个命题，则“p∧q为真”是“p∨q为真”的必要不充分条件；
②若椭圆
x2
16
+
y2
25
=1的两个焦点为F1，F2，且弦AB过点F1，则△ABF2的周长为16，
③过点（0，2）与抛物线y2=-5x仅有一个公共点的直线有3条；
④导数为0的点一定是函数的极值点．
其中不是真命题的序号是
①②④
①②④
．
设命题：p：若a＞b，则
1
a
＜
1
b
；q：若
1
ab
＜0，则ab＜0，给出以下3个复合命题：①p∧q；②p∨q；③￢p∧￢q．其中真命题个数为（　　）
（2009•虹口区二模）（1）证明命题：若直线l过抛物线y2=2px （p＞0）的焦点F（
p
2
，0），交抛物线于AB两点，O为坐标原点，那么
OA
•
OB
=-
3
4
p2；
（2）写出第（1）题中命题的逆命题．如其为真，则给出证明； 如其为假，则说明理由；
（3）把第（1）题中命题作推广，使其是你推广的特例，并对你的推广作出证明．

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