Question

【题目】已知命题p：“x∈[1，2]，x2﹣a≥0”，命题q：“x0∈R，x02+2ax0+2﹣a=0”，若命题“p且q”是真命题，求实数a的取值范围．

Answer 1

【答案】解：由“p且q”是真命题，则p为真命题，q也为真命题． 若p为真命题，a≤x2恒成立，
∵x∈[1，2]，
∴a≤1 ①；
若q为真命题，即x2+2ax+2﹣a=0有实根，
△=4a2﹣4（2﹣a）≥0，
即a≥1或a≤﹣2 ②，
对①②求交集，可得{a|a≤﹣2或a=1}，
综上所求实数a的取值范围为a≤﹣2或a=1
【解析】已知p且q是真命题，得到p、q都是真命题，若p为真命题，a≤x2恒成立；若q为真命题，即x2+2ax+2﹣a=0有实根，即△≥0，分别求出a的范围后，解出a的取值范围．