Question

若f(x)+1=

1

f(x+1)

，当x∈[0，1]时，f（x）=x，若在区间（-1，1]内，g（x）=f（x）-m有两个零点，则实数m的取值范围是（　　）

• A．[0，

  1

  2

  )
• B．[

  1

  2

  ，+∞)
• C．[0，

  1

  3

  )
• D．[0，1]

Answer 1

分析：先求函数的解析式，再分段考虑函数的零点，即可得出结论

解答：解：当x∈（-1，0），x+1∈（0，1），
∵当x∈[0，1]时，f（x）=x，
∴f（x+1）=x+1
∴f(x)=

1

f(x+1)

-1=

1

x+1

-1
∴g(x)=

x-m，0≤x≤1 1 x+1 -1-m，-1＜x＜0

①当x∈[0，1]时，要使g（x）=0有解，必须有g（0）g（1）≤0，-m（1-m）≤0，
∴0≤m≤1
②当x∈（-1，0 ）时，要使g（x）=0有解，必须有-1-m＜0，∴m＞-1
综上所述：0≤m≤1
故选D．

点评：本题考查函数的解析式，考查函数的零点，利用零点存在定理是关键．