Question

已知椭圆

x2

m

+

y2

n

=1(m＞0，n＞0)的长轴长为10，离心率e=

3

5

，则椭圆的方程是（　　）

• A．

  x2

  25

  +

  y2

  16

  =1或

  x2

  16

  +

  y2

  25

  =1
• B．

  x2

  16

  +

  y2

  9

  =1或

  x2

  9

  +

  y2

  16

  =1
• C．

  x2

  25

  +

  y2

  9

  =1或

  x2

  9

  +

  y2

  25

  =1
• D．

  x2

  100

  +

  y2

  25

  =1或

  x2

  25

  +

  y2

  100

  =1

Answer 1

分析：根据椭圆的基本概念，算出a=5且c=3，由平方关系算出b=4，由此即可得到所求椭圆方程．

解答：解：∵椭圆长轴长为10，
∴2a=10，得a=5
又∵离心率e=

3

5

=

c

a

，
∴c=

a2-b2

=3，解之得b=4
由于椭圆的焦点位置不确定，故椭圆方程为

x2

25

+

y2

16

=1或

x2

16

+

y2

25

=1
故选：A

点评：本题给出椭圆的长轴和离心率，求椭圆的方程．着重考查了椭圆的标准方程、简单几何性质等知识，属于基础题．在确定椭圆的方程时，应该注意先看焦点的位置而避免出错．