Question

已知函数=，2≤≤4
（1）求该函数的值域；
（2）若对于恒成立，求的取值范围.

Answer 1

（1）（2）

本试题主要是考查了函数的值域和不等式的恒成立问题的运用。
（1）因为y =（（ =-课化为关于形如二次函数的形式，然后借助于二次函数的性质得到值域。
（2）令，可得对于恒成立。
所以对于恒成立
然后研究设，
的最大值即可。
解：（1）y =（（ =-…………2分
令，则  
    ……………………4分
当时，，当或2时，  
函数的值域是 …………………6分
（2）令，可得对于恒成立。
所以对于恒成立 ……………………8分
设，

所以，…………………………10分
所以   ……………………12分