Question

已知正数x、y满足的最小值．
解：∵x+2y=1且x、y＞0，
∴，
∴，
判断以上解法是否正确？说明理由；若不正确，请给出正确解法．

Answer 1

【答案】分析：在题中所给的解法中，解答过程中两次利用基本不等式，两次的等号不能同时取得，结果取不到等号．由此得到正确的解法，已知条件是一个整式等式，求得式子是分式形式，将分式乘以整式再展开，利用基本不等式求出最值，注意等号是否能取到．
解答：解：错误．
∵；等号当且仅当x=y时成立，又∵；等号当且仅当x=2y时成立，而①②的等号同时成立是不可能的．
正确解法：因为x＞0，y＞0，且x+2y=1，∴，当且仅当，
∴这时
点评：本题考查利用基本不等式求函数的最值时，要注意需要考虑的条件：一正；二定；三相等．