Question

假设大王家订了一份报纸，送报人可能在早上6点-8点之间把报纸送到他家，他每天离家外出的时间在早上6点-9点之间．
（1）他离家前看不到报纸（称事件A）的概率是多少？（必须有过程、区域）
（2）请你设计一种用产生随机数模拟的方法近似计算事件A的概率．

Answer 1

解：（1）如图，设送报人到达的时间为x，大王离家去工作的时间为y．（x，y）可以看成平面中的点，试验的全部结果所构成的区域为Ω={（x，y）|6≤x≤8，6≤y≤9} 是一个矩形区域，，事件A表示大王离家前不能看到报纸，所构成的区域为A={（x，y）∈Ω|x≥y}，
又S_Ω=6S_A=．这是一个几何概型，
所以P（A）=．
即大王离家前不能看到报纸的概率是．
（2）
用计算机产生随机数摸拟试验，X是0～1之间的均匀随机数，Y也是0～1之间的均匀随机数，各产生N个．依序计算，如果满足（2X+6）＞（3y+6），即2X-3Y＞0，
那大王离家前能看到报纸，统计共有多少个，记为M，
则即为估计的概率．
分析：（1）送报人到达的时间为x，大王离家去工作的时间为y．（x，y）可以看成平面中的点试验的全部结果所构成的区域为Ω=（x，y|6≤x≤8，6≤y≤9是一个矩形区域，事件A表示大王离家前不能看到报纸，所构成的区域为A={（x，y）∈Ω|x≥y}，作出符合题意的图象，由图根据几何概率模型的规则求解即可
（2）根据产生随机数的方法设计一个产生随机数模拟的方法近似计算事件A的概率方案，见答案．
点评：本题考查几何概率模型与模拟方法估计概率，求解的关键是掌握两种求概率的方法的定义及规则，本题是一个基础题．