Question

椭圆

x2

25

+

y2

9

=1上一点M到左焦点F₁的距离是2，N是MF₁的中点，O为坐标原点，则|ON|=

4

．

Answer 1

分析：由题意可知F₁的坐标为（-4，0），利用椭圆的定义可求得|PF₂|=8，利用三角形的中位线定理即可求得|ON|．

解答：解：依题意，F₁的坐标为（-4，0），且|PF₁|+|PF₂|=10，
∵|PF₁|=2，
∴|PF₂|=8，
∴点P在椭圆的y轴的左侧，
∵N是MF₁的中点，O为F₁F₂的中点，
∴ON是三角形PF₁F₂的中位线，
∴|ON|=

1

2

|PF₂|=4．
故答案为：4．

点评：本题考查椭圆的简单性质，着重考查椭圆的定义与三角形的中位线定理的应用，属于中档题．