题目内容

已知函数 $数学公式$ ．
（1）若x∈R，求f（x）的单调递增区间；
（2）若 $数学公式$ 时，f（x）的最大值为4，求a的值，并指出这时x的值．

解：（1） $\text{[math]}$ ．
解不等式 $\text{[math]}$ ．
得 $\text{[math]}$
∴f（x）的单调增区间为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
（2）∵x∈[0， $\text{[math]}$ ]，∴ $\text{[math]}$ ．
∴当 $\text{[math]}$ 即 $\text{[math]}$ 时，f（x）_max=3+a．
∵3+a=4，∴a=1，此时 $\text{[math]}$ ．
分析：（1）先利用二倍角公式降幂，再利用辅助角公式化一角一函数，就可借助基本正弦函数的单调区间来求函数f（x）的单调递增区间．
（2）由（1）可知函数f（x）= $\text{[math]}$ ，利用所给x的范围，即可带着参数a求出f（x）的最大值，再与所给最大值4比较，就可求出a的值．
点评：本题主要考查了正弦函数单调性，值域的判断，属于三角函数的常规题．

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（）已知函数．（1）若x∈R，求f（x）的单调递增区间；（2）若x∈[0，]时，f（x）的最大值为4，求a的值，并指出这时x的值

．
（1）若x∈R，求函数f（x）的单调区间；
（2）在答题卡所示的坐标系中画出函数f（x）在区间[0，π]上的图象．

．
（1）若x=1为f（x）的极值点，求a的值；
（2）若y=f（x）的图象在点（1，f（1））处的切线方程为x+y-3=0，
（i）求f（x）在区间[-2，4]上的最大值；
（ii）求函数G（x）=[f'（x）+（m+2）x+m]e^-x（m∈R）的单调区间．

．
（1）若x∈R，求f（x）的最小正周期和单调递增区间；
（2）设

，求f（x）的值域．

已知函数，

（1）若x=1时取得极值，求实数的值；

（2）当时，求在上的最小值；

（3）若对任意，直线都不是曲线的切线，求实数的取值范围。