题目内容
1．已知$f（\sqrt{x}+1）=x+2\sqrt{x}$，则函数f（x+1）的解析式为f（x+1）=x2+2x，x≥0．分析 令t=$\sqrt{x}+1$，则$\sqrt{x}$=t-1，x=（t-1）2，换元可得：f（t）=t2-1，进而利用代入法，可得函数f（x+1）的解析式．
解答 解：令t=$\sqrt{x}+1$，则$\sqrt{x}$=t-1，x=（t-1）2，
∵$f（\sqrt{x}+1）=x+2\sqrt{x}$，
∴f（t）=（t-1）2+2（t-1）=t2-1，t≥1．
∴f（x+1）=（x+1）2-1=x2+2x，x≥0
故答案为：f（x+1）=x2+2x，x≥0
点评 本题考查的知识点是函数解析式的求法，熟练掌握换元法的解题步骤是解答的关键．
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已知椭圆C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0）的左、右焦点分别为F1、F2，A、B分别为椭圆C的左顶点、上顶点，椭圆C上一动点P，三角形PF1F2的面积的最大值为2．在椭圆C上有一点Q，过Q作x轴的垂线恰好过左焦点F1，且OQ∥AB，过点F1的直线l交椭圆于D、E．