题目内容
（本题满分16分）如图所示，平面ABCD⊥平面DCEF，四边形ABCD、DCEF为正方形， M、N分别是AB、AC的中点，G是DF上的一动点．
（1）求证：GN⊥AC；
（2）当FG=GD时，在棱AD上确定一点P，
使得GP//平面FMC，并给出证明．
解：（1）∵平面ABCD⊥平面DCEF，
平面ABCD∩平面DCEF=CD
FD
平面DCEF，FD⊥CD
∴FD⊥平面ABCD …………………………3分
又∵AC平面ABCD
∴FD⊥AC，
∵四边形ABCD为正方形，N是AC的中点
∴DN⊥AC
又因为FD、DN平面FDN，FD∩DN=D
所以AC⊥平面FDN …………………………6分
又∵GN平面FDN
∴GN⊥AC …………………………7分
（2）当点P在点A处时，GP//平面FMC．…………………………9分
证明：取FC中点O，连结GA、GO、OM
∵GO
DC，AM DC
∴GO
AM
∴AM OG为平行四边形 ………………13分
∴AG∥M O
又因为AG
平面FMC，M O平面FMC …………………………15分
所以GP//平面FMC …………………………16分
练习册系列答案
寒假学与练系列答案
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所在平面与正
所在平面互相垂直，
分别为
的中点．
-
的体积；
平面
；
上是否存在一点
，使得平面
平面
？若存在，试指出点
＋
＝1(a＞b＞0)的焦点F1，F2和短轴的一个端点A构成等边三角形，
，
)在椭圆C上，直线l为椭圆C的左准线．
，试将此人按上述路线从A到C所需时间T表示为
的函数；并求自变量
中，底面
是矩形．已知
．
平面
；
与
所成的角的大小；
的大小．
是正方形
所在平面外一点，
平面
，点
、
分别在线段
、
上，满足
．
与平面
；