题目内容

若方程 $数学公式$ 表示双曲线，则下列方程所表示的椭圆中，与此双曲线有共同焦点的是

A.
$数学公式$
B.
$数学公式$
C.
$数学公式$
D.
$数学公式$

C
分析：若方程 $\text{[math]}$ 表示双曲线则-pq＜0即pq＞0，①当p＞0，q＞0时，曲线 $\text{[math]}$ 表示焦点在y轴的双曲线，②当p＜0，q＜0时，曲线 $\text{[math]}$ 表示焦点在x轴的双曲线，结合选项可判定
解答：若方程 $\text{[math]}$ 表示双曲线则-pq＜0即pq＞0
①当p＞0，q＞0时，曲线 $\text{[math]}$ 表示焦点在y轴的双曲线，
A，C的方程没有意义
B：由于2q+p＞q＞0，表示焦点在x轴上的椭圆，
D：由于2p+q＞p＞0，表示焦点在x轴上的椭圆
则此情况不符合题意，舍去
②当p＜0，q＜0时，曲线 $\text{[math]}$ 表示焦点在x轴的双曲线
A：由于-（2q+p）＞-p＞0，表示曲线是焦点在x轴上的椭圆
B：由于2q+p＜q＜0，方程没有意义
C：由于-2p-q＞-p＞0，表示焦点在x轴上上的椭圆
D：由于2p+q＜p＜0，方程没有意义
综合可得C对每种情况都符合题意
故选C
点评：本题主要考查了二次方程表示椭圆及双曲线的条件，及椭圆与双曲线的焦点位置的判定，属于基础方法应用的考查