题目内容
设x0是方程8-x=lgx的解，且x0∈（k，k+1）（k∈Z），则k=______．
因为方程8-x=lgx的解就是函数f（x）=8-x-lgx的零点，
又因为f（1）=7＞0，g（2）=6-lg2＞0f（3）=5-lg3＞0，f（4）=4-lg4＞0，f（5）=3-lg5＞0，f（6）=2-lg6＞0，
f（7）=1-lg7＞0，f（8）=-lg8＜0．
故方程的根在区间（7，8）内，即k=7．
故答案为：7．
又因为f（1）=7＞0，g（2）=6-lg2＞0f（3）=5-lg3＞0，f（4）=4-lg4＞0，f（5）=3-lg5＞0，f（6）=2-lg6＞0，
f（7）=1-lg7＞0，f（8）=-lg8＜0．
故方程的根在区间（7，8）内，即k=7．
故答案为：7．
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