题目内容
已知从“神六”飞船带回的某种植物种子每粒成功发芽的概率都为
,某植物研究所进行该种子的发芽实验,每次实验种一粒种子,每次实验结果相互独立.假定某次实验种子发芽则称该次实验是成功的,如果种子没有发芽,则称该次实验是失败的.若该研究所共进行四次实验,设ξ表示四次实验结束时实验成功的次数与失败的次数之差的绝对值.(1)求随机变量ξ的数学期望Eξ;
(2)记“关于x的不等式ξx2-ξx+1＞0的解集是实数集R”为事件A,求事件A发生的概率P(A).
解:(1)由题意知:ξ的可能取值为0,2,4.
∵“ξ=0”指的是实验成功2次,失败2次,
∴P(ξ=0)=(
)2(1
)2=
;
“ξ=2”指的是实验成功3次,失败1次或实验成功1次,失败3次.
∴P(ξ=2)=
(
)3(1
)+
(
)(1
)3=
.
“ξ=4”指的是实验成功4次,失败0次或实验成功0次,失败4次.
∴P(ξ=4)=
(
)4+
(1
)4=
.
∴Eξ=0×
+2×
+4×
=
.
故随机变量ξ的数学期望为
.
(2)由题意知:“不等式ξx2-ξx+1＞0的解集是实数R”为事件A.
当ξ=0时,不等式化为1＞0,其解集是R,说明事件A发生;
当ξ=2时,不等式化为2x2-2x+1＞0,
∵Δ=-4＜0,∴解集是R,说明事件A发生;
当ξ=4时,不等式化为4x2-4x+1＞0
(2x-1)2＞0,其解集为{x|x∈R,x≠
},说明事件A不发生.
∴P(A)=P(ξ=0)+P(ξ=2)=
.
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，某
表示四次实验结束时实验成功的次数与失败的次数之差的绝对
；
的解集是实数集
”为事件
，求事件
.
，发生基因突变的概率为
，种子发芽与发生基闲因突变是两个相互独立事件，科学家在实验室对太空种子进行培育，从中选出优良品种，
，不发生基因突变的概率为
，种子发芽与发生基因突变是两个相互独立事件，科学家在实验室对“太空种子”进行培育，从中选出优良品种．