题目内容
某集团准备兴办一所中学，投资1200万元用于硬件建设．为了考虑社会效益和经济利益，对该地区教育市场进行调查，得出一组数据列表（以班为单位）如下：| 班级学生数 | 配备教师数 | 硬件建设（万元） | 教师年薪（万/人） | |
| 初中 | 60 | 2.0 | 28 | 1.2 |
| 高中 | 40 | 2.5 | 58 | 1.6 |
分析：利用线性规划的思想方法解决某些实际问题属于直线方程的一个应用．设初中x个班，高中y个班，年利润为s，根据题意找出约束条件与目标函数，准确地描画可行域，再利用图形直线求得满足题设的最优解．
解答：
解：设初中x个班，高中y个班，则
设年利润为s，则
s=60×0.06x+40×0.15y-2×1.2x-2.5×1.6y
=1.2x+2y
作出①、②表示的平面区域，如上图，易知当直线1.2x+2y=s过点A时，s有最大值．
由
解得A（18，12）
∴smax=1.2×18+2×12=45.6（万元）．
即学校可规划初中18个班，高中12个班，可获得最大年利润为45.6万元．
解：设初中x个班，高中y个班，则设年利润为s，则
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s=60×0.06x+40×0.15y-2×1.2x-2.5×1.6y
=1.2x+2y
作出①、②表示的平面区域，如上图，易知当直线1.2x+2y=s过点A时，s有最大值．
由
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∴smax=1.2×18+2×12=45.6（万元）．
即学校可规划初中18个班，高中12个班，可获得最大年利润为45.6万元．
点评：用图解法解决线性规划问题时，分析题目的已知条件，找出约束条件和目标函数是关键，可先将题目中的量分类、列出表格，理清头绪，然后列出不等式组（方程组）寻求约束条件，并就题目所述找出目标函数．然后将可行域各角点的值一一代入，最后比较，即可得到目标函数的最优解．
练习册系列答案
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| 班级学生数 | 配备教师数 | 硬件建设(万元) | 教师年薪(万元/人) |
初 中 | 60 | 2.0 | 28 | 1.2 |
高 中 | 40 | 2.5 | 58 | 1.6 |
根据有关规定,除书本费、办公费外,初中生每年可收取学费600元,高中生每年可收取学费1 500元.因生源和环境等条件限制,办学规模以20到30个班为宜.根据以上情况,请你合理规划办学规模使年利润最大,最大利润为多少万元?(利润=学费收入-年薪支出)