Question

若sin（

π

2

+α）=-

4

5

，α∈（

π

2

，π），求cos（

π

3

-α）．

Answer 1

分析：利用诱导公式求出cosα，利用同角间三角函数关系求出sinα，然后利用两角差的余弦公式可得答案．

解答：解：由诱导公式得sin（

π

2

+α）=cosα=-

4

5

，
又α∈（

π

2

，π），所以sinα=

3

5

，
所以cos（

π

3

-α）=cos

π

3

cosα+sin

π

3

sinα
=

1

2

×(-

4

5

)+

3

2

×

3

5

=

3 3 -4

10

．

点评：本题考查两角和与差的余弦公式、诱导公式，考查学生的运算能力，属中档题．