题目内容

设l为平面上过点（0，l）的直线，l的斜率等可能地取 $数学公式$ 、 $数学公式$ 、 $数学公式$ 、0、 $数学公式$ 、 $数学公式$ 、 $数学公式$ 用ξ表示坐标原点到直线l的距离，则随机变量ξ的数学期望Eξ= $数学公式$ ．

解：从7个数字中随机的取一个数字有7种结果，
当直线的斜率为-2 $\text{[math]}$ 时，直线的方程是：2 $\text{[math]}$ x+y-1=0
原点到直线的距离是 $\text{[math]}$ ，
当直线斜率是- $\text{[math]}$ 时，直线的方程是 $\text{[math]}$ x+y-1=0，
原点到直线的距离是 $\text{[math]}$ ，
当斜率是- $\text{[math]}$ 时，直线的方程是 $\text{[math]}$ x+2y-2=0，
原点到直线的距离是 $\text{[math]}$ ，
∴p（ξ= $\text{[math]}$ ）= $\text{[math]}$ ，p（ξ= $\text{[math]}$ ）= $\text{[math]}$ ，p（ξ= $\text{[math]}$ ）= $\text{[math]}$ ，p（ξ=1）= $\text{[math]}$ ，
∴期望值是 $\text{[math]}$
故答案为： $\text{[math]}$
分析：从7个数字中随机的取一个数字有7种结果，当给直线的斜率时，写出直线的方程，做出原点到直线的距离，得到变量有四个值，概率比较直接，写出期望值．
点评：本题考查离散型随机变量的期望和点到直线的距离，是一个综合题目，解题的关键是，写出四条直线的方程，求出距离．